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python中怎么定義二維向量類及其運算如下：
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1、向量一維的數組，包括行向量和列向量，和傳統向量定義不同的是定義的默認是行向量。
2、向量的運算，向量和矩陣相加一樣，只有在維數相同的情況下才可以相加，向量相加實質上是對應位置元素的相加。
3、內積運算通過函數實現，一維的向量相乘只能用于行向量相乘，對于二維中的列向量的運算，則遵從矩陣的運算法則。
4、向量的線性組合，向量的線性組合可以在行進行運算，但是更推薦基于列向量中進行運算。
一、以下函數是turtle海龜庫內關于海龜的狀態函數
1、position（）或 pos（）獲取海龜的當前位置坐標
無參數
2、towards（x,y）與參考點的夾角
參數：x,y坐標值，為towards測量夾角做參考
3、xcor（）返回當前點的x坐標
無參數
4、ycor（）返回當前點的y坐標
無參數
5、heading（）返回海龜當前方位與（0,0）點（既原點）的夾角
無參數
6、distance（x,y）測量與參考坐標點之間的長度
參數（x,y）為參考坐標點
二、以下是設置單位的兩個函數
1、degrees（fullcircle）設置圓或圓弧以角度為單位，默認360度。
參數：fullcircle 設置圓周多少度，默認圓一周360度
2、radians（）設置圓或圓弧單位為弧度
無參數
夾角為α=arccos(∑(xiyi)/sqrt((∑(xixi)∑(yiyi)))
即：cos夾角=兩個向量的內積/向量的模（“長度”）的乘積
另：兩個向量應當是同一個空間里的，也就是m和n應該相等。
例如：
平面向量夾角公式：cos=(ab的內積)/(|a||b|)
（1）上部分：a與b的數量積坐標運算：設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2
（2）下部分：是a與b的模的乘積：設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則(|a||b|）=根號下（x1平方+y1平方）*根號下（x2平方+y2平方）
正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式（直線的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式（直線的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)。
擴展資料：
當兩個角的度數之和等于180°，即一個平角，這兩個角便是互補角。若兩個相鄰的角互為余角，兩個非共用邊會形成一直線。不過兩個不相鄰的角也可以是補角，例如平行四邊形中，任兩鄰角為互補角。圓內接四邊形的對角也是互補角。
若點P為圓O外的一點，而過點P作圓的切線，切點分別在點T和點Q，則∠TPQ和∠TOQ為互補角。
兩互補角的正弦相等，其余弦及正切（若有定義義）大小相等，但符號異號。
在歐幾里得幾何中，三角形兩角的和為第三角的補角。
參考資料來源：百度百科-夾角
通過夾角的大小，來判斷向量的相似程度。夾角越小，就代表越相似。
余弦相似度是文本相似度度量中使用較多的一種方法，對于兩個向量X和Y，其對應的形式如下：
X=（x1,x2...,xn）
Y=（y1,y2...,yn）
其向量的余弦相似度公式為：
X,Y對應其中的A和B
python實現：
輸出結果：0.5000000000000001
結果越接近1，夾角就越接近0，代表越相似。
越趨近于-1，他們的方向越相反；接近于0，表示兩個向量近乎于正交
首先要寫上這一句：
from numpy import *
(寫上這句的前提也得你已經安了numpy)
(1) 定義一個零向量（4維）：
a=zeros(4)
a
array([0.,0.,0.,0.])
定義一個List:
b=[1,2,3,4]
(2)向量可直接與List相加：
c=a+b
c
array([1.,2.,3.,4.])
(3)要給向量里每個元素都乘以同一個數：
d=b*[3]
或者：
c=3
d=b*[c]
d
array([3.,6.,9.,12.])
而不能是d=b*3,即要乘的這個數字得是個List形式
(4)兩個向量相除（對應元素相除）：
e=[3,2,3,4]
f=d/e
f
array([1.,3.,3.,3.])
