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Python math 庫提供許多對浮點數的數學運算函數，math模塊不支持復數運算，若需計算復數，可使用cmath模塊（本文不贅述）。
讓客戶滿意是我們工作的目標，不斷超越客戶的期望值來自于我們對這個行業的熱愛。我們立志把好的技術通過有效、簡單的方式提供給客戶，將通過不懈努力成為客戶在信息化領域值得信任、有價值的長期合作伙伴，公司提供的服務項目有：域名申請、虛擬空間、營銷軟件、網站建設、札達網站維護、網站推廣。
使用dir函數，查看math庫中包含的所有內容：
1） math.pi????# 圓周率π
2） math.e????#自然對數底數
3） math.inf? ? #正無窮大∞，-math.inf? ? #負無窮大-∞
4） math.nan? ? #非浮點數標記，NaN（not a number）
1） math.fabs(x)? ? #表示X值的絕對值
2） math.fmod(x,y)? ? #表示x/y的余數，結果為浮點數
3） math.fsum([x,y,z])? ? #對括號內每個元素求和，其值為浮點數
4） math.ceil(x)? ? #向上取整，返回不小于x的最小整數
5）math.floor(x)? ? #向下取整，返回不大于x的最大整數
6） math.factorial(x)? ? #表示X的階乘，其中X值必須為整型，否則報錯
7） math.gcd(a,b)? ? #表示a,b的最大公約數
8）? math.frexp(x)? ? ? #x = i *2^j，返回（i，j）
9） math.ldexp(x,i)? ? #返回x*2^i的運算值，為math.frexp(x)函數的反運算
10） math.modf(x)? ? #表示x的小數和整數部分
11） math.trunc(x)? ? #表示x值的整數部分
12） math.copysign(x,y)? ? #表示用數值y的正負號，替換x值的正負號
13） math.isclose(a,b,rel_tol =x,abs_tol = y)? ? #表示a，b的相似性，真值返回True，否則False；rel_tol是相對公差：表示a，b之間允許的最大差值，abs_tol是最小絕對公差，對比較接近于0有用，abs_tol必須至少為0。
14） math.isfinite(x)? ? #表示當x不為無窮大時，返回True，否則返回False
15） math.isinf(x)? ? #當x為±∞時，返回True，否則返回False
16） math.isnan(x)? ? #當x是NaN，返回True，否則返回False
1） math.pow(x,y)? ? #表示x的y次冪
2） math.exp(x)? ? #表示e的x次冪
3） math.expm1(x)? ? #表示e的x次冪減1
4） math.sqrt(x)? ? #表示x的平方根
5） math.log（x,base）? ? #表示x的對數值，僅輸入x值時，表示ln(x)函數
6） math.log1p(x)? ? #表示1+x的自然對數值
7） math.log2(x)? ? #表示以2為底的x對數值
8） math.log10(x)? ? #表示以10為底的x的對數值
1） math.degrees(x)? ? #表示弧度值轉角度值
2） math.radians(x)? ? #表示角度值轉弧度值
3） math.hypot(x,y)? ? #表示(x,y)坐標到原點(0,0)的距離
4） math.sin(x)? ? #表示x的正弦函數值
5） math.cos(x)? ? #表示x的余弦函數值
6） math.tan(x)? ? #表示x的正切函數值
7）math.asin(x)? ? #表示x的反正弦函數值
8）?math.acos(x)? ? #表示x的反余弦函數值
9）?math.atan(x)? ? #表示x的反正切函數值
10） math.atan2(y,x)? ? #表示y/x的反正切函數值
11） math.sinh(x)? ? #表示x的雙曲正弦函數值
12） math.cosh(x)? ? #表示x的雙曲余弦函數值
13） math.tanh(x)? ? #表示x的雙曲正切函數值
14） math.asinh(x)? ? #表示x的反雙曲正弦函數值
15） math.acosh(x)? ? #表示x的反雙曲余弦函數值
16） math.atanh(x)? ? #表示x的反雙曲正切函數值
1）math.erf(x)? ? #高斯誤差函數
2） math.erfc(x)? ? #余補高斯誤差函數
3） math.gamma(x)? ? #伽馬函數（歐拉第二積分函數）
4） math.lgamma(x)? ? #伽馬函數的自然對數
Shape Parameters
形態參數
While a general continuous random variable can be shifted and scaled
with the loc and scale parameters, some distributions require additional
shape parameters. For instance, the gamma distribution, with density
γ(x,a)=λ(λx)a?1Γ(a)e?λx,
requires the shape parameter a. Observe that setting λ can be obtained by setting the scale keyword to 1/λ.
雖然一個一般的連續隨機變量可以被位移和伸縮通過loc和scale參數，但一些分布還需要額外的形態參數。作為例子，看到這個伽馬分布，這是它的密度函數
γ(x,a)=λ(λx)a?1Γ(a)e?λx,
要求一個形態參數a。注意到λ的設置可以通過設置scale關鍵字為1/λ進行。
Let’s check the number and name of the shape parameters of the gamma
distribution. (We know from the above that this should be 1.)
讓我們檢查伽馬分布的形態參數的名字的數量。（我們知道從上面知道其應該為1）
from scipy.stats import gamma
gamma.numargs
1
gamma.shapes
'a'
Now we set the value of the shape variable to 1 to obtain the
exponential distribution, so that we compare easily whether we get the
results we expect.
現在我們設置形態變量的值為1以變成指數分布。所以我們可以容易的比較是否得到了我們所期望的結果。
gamma(1, scale=2.).stats(moments="mv")
(array(2.0), array(4.0))
Notice that we can also specify shape parameters as keywords:
注意我們也可以以關鍵字的方式指定形態參數：
gamma(a=1, scale=2.).stats(moments="mv")
(array(2.0), array(4.0))
Freezing a Distribution
凍結分布
Passing the loc and scale keywords time and again can become quite
bothersome. The concept of freezing a RV is used to solve such problems.
不斷地傳遞loc與scale關鍵字最終會讓人厭煩。而凍結RV的概念被用來解決這個問題。
rv = gamma(1, scale=2.)
By using rv we no longer have to include the scale or the shape
parameters anymore. Thus, distributions can be used in one of two ways,
either by passing all distribution parameters to each method call (such
as we did earlier) or by freezing the parameters for the instance of the
distribution. Let us check this:
通過使用rv我們不用再更多的包含scale與形態參數在任何情況下。顯然，分布可以被多種方式使用，我們可以通過傳遞所有分布參數給對方法的每次調用（像我們之前做的那樣）或者可以對一個分布對象凍結參數。讓我們看看是怎么回事：
rv.mean(), rv.std()
(2.0, 2.0)
This is indeed what we should get.
這正是我們應該得到的。
Broadcasting
廣播
The basic methods pdf and so on satisfy the usual numpy broadcasting
rules. For example, we can calculate the critical values for the upper
tail of the t distribution for different probabilites and degrees of
freedom.
像pdf這樣的簡單方法滿足numpy的廣播規則。作為例子，我們可以計算t分布的右尾分布的臨界值對于不同的概率值以及自由度。
stats.t.isf([0.1, 0.05, 0.01], [[10], [11]])
array([[ 1.37218364, 1.81246112, 2.76376946],
[ 1.36343032, 1.79588482, 2.71807918]])
Here, the first row are the critical values for 10 degrees of freedom
and the second row for 11 degrees of freedom (d.o.f.). Thus, the
broadcasting rules give the same result of calling isf twice:
這里，第一行是以10自由度的臨界值，而第二行是以11為自由度的臨界值。所以，廣播規則與下面調用了兩次isf產生的結果相同。
stats.t.isf([0.1, 0.05, 0.01], 10)
array([ 1.37218364, 1.81246112, 2.76376946])
stats.t.isf([0.1, 0.05, 0.01], 11)
array([ 1.36343032, 1.79588482, 2.71807918])
If the array with probabilities, i.e, [0.1, 0.05, 0.01] and the array of
degrees of freedom i.e., [10, 11, 12], have the same array shape, then
element wise matching is used. As an example, we can obtain the 10% tail
for 10 d.o.f., the 5% tail for 11 d.o.f. and the 1% tail for 12 d.o.f.
by calling
但是如果概率數組，如[0.1,0.05,0.01]與自由度數組,如[10,11,12]具有相同的數組形態，則元素對應捕捉被作用，我們可以分別得到10%，5%，1%尾的臨界值對于10，11,12的自由度。
stats.t.isf([0.1, 0.05, 0.01], [10, 11, 12])
array([ 1.37218364, 1.79588482, 2.68099799])
Specific Points for Discrete Distributions
離散分布的特殊之處
Discrete distribution have mostly the same basic methods as the
continuous distributions. However pdf is replaced the probability mass
function pmf, no estimation methods, such as fit, are available, and
scale is not a valid keyword parameter. The location parameter, keyword
loc can still be used to shift the distribution.
離散分布的簡單方法大多數與連續分布很類似。當然像pdf被更換為密度函數pmf，沒有估計方法，像fit是可用的。而scale不是一個合法的關鍵字參數。Location參數，關鍵字loc則仍然可以使用用于位移。
The computation of the cdf requires some extra attention. In the case of
continuous distribution the cumulative distribution function is in most
standard cases strictly monotonic increasing in the bounds (a,b) and
has therefore a unique inverse. The cdf of a discrete distribution,
however, is a step function, hence the inverse cdf, i.e., the percent
point function, requires a different definition:
ppf(q) = min{x : cdf(x) = q, x integer}
Cdf的計算要求一些額外的關注。在連續分布的情況下，累積分布函數在大多數標準情況下是嚴格遞增的，所以有唯一的逆。而cdf在離散分布，無論如何，是階躍函數，所以cdf的逆，分位點函數，要求一個不同的定義：
ppf(q) = min{x : cdf(x) = q, x integer}
For further info, see the docs here.
為了更多信息可以看這里。
We can look at the hypergeometric distribution as an example
from scipy.stats import hypergeom
[M, n, N] = [20, 7, 12]
我們可以看這個超幾何分布的例子
from scipy.stats import hypergeom
[M, n, N] = [20, 7, 12]
If we use the cdf at some integer points and then evaluate the ppf at
those cdf values, we get the initial integers back, for example
如果我們使用在一些整數點使用cdf，它們的cdf值再作用ppf會回到開始的值。
x = np.arange(4)*2
x
array([0, 2, 4, 6])
prb = hypergeom.cdf(x, M, n, N)
prb
array([ 0.0001031991744066, 0.0521155830753351, 0.6083591331269301,
0.9897832817337386])
hypergeom.ppf(prb, M, n, N)
array([ 0., 2., 4., 6.])
If we use values that are not at the kinks of the cdf step function, we get the next higher integer back:
如果我們使用的值不是cdf的函數值，則我們得到一個更高的值。
hypergeom.ppf(prb + 1e-8, M, n, N)
array([ 1., 3., 5., 7.])
hypergeom.ppf(prb - 1e-8, M, n, N)
array([ 0., 2., 4., 6.])
伽瑪函數（Gamma Function）作為階乘的延拓，是定義在復數范圍內的亞純函數，通常寫成 。
（1）在實數域上伽瑪函數定義為：
（2）在復數域上伽瑪函數定義為：
其中 ，此定義可以用解析開拓原理拓展到整個復數域上，非正整數除外。
（3）除了以上定義之外，伽馬函數公式還有另外一個寫法：
我們都知道 是一個常用積分結果，公式（3）可以用 來驗證。
1.GAMMA.INV函數的功能 計算伽瑪累積分布函數的反函數值。
2.GAMMA.INV函數的語法結構 GAMMA.INV(probability,...
3.GAMMA.INV函數的使用方法 以如下表格為例,演示該函數的使用方法;
4.第一步,在輸出結果的單元格,輸入函數公式,即 =GAMMA.INV;
5.第二步,設定參數Probability;
print（“字符串”），5/2和5//2的結果是不同的5/2為2.5,5//2為2.
python2需要導入from_future_import division執行普通的除法。
1/2和1//2的結果0.5和0.
%號為取模運算。
乘方運算為2**3，-2**3和-（2**3）是等價的。
from sympy import*導入庫
x,y,z=symbols('x y z'),定義變量
init_printing(use_unicode=True)設置打印方式。
python的內部常量有pi，
函數simplify，simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)化簡結果為1，
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))化簡結果為x-1。化簡伽馬函數。simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))得（x-2）(x-1)。
expand((x + 1)**2)展開多項式。
expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x)
因式分解。factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到z*(x + 2*y)**2
from_future_import division
x,y,z,t=symbols('x y z t')定義變量，
k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定義三個整數變量。
f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定義的類型為函數。
factor_list(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到一個列表，表示因式的冪，(1, [(z, 1), (x + 2*y, 2)])
expand((cos(x) + sin(x))**2)展開多項式。
expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3，collected_expr = collect(expr, x)將x合并。將x元素按階次整合。
collected_expr.coeff(x, 2)直接取出變量collected_expr的x的二次冪的系數。
cancel()is more efficient thanfactor().
cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))
，expr = (x*y**2 - 2*x*y*z + x*z**2 + y**2 - 2*y*z + z**2)/(x**2 - 1)，cancel(expr)
expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)，apart(expr)
asin(1)
trigsimp(sin(x)**2 + cos(x)**2)三角函數表達式化簡，
trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2 + cos(x)**4)
trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))
trigsimp(cosh(x)**2 + sinh(x)**2)雙曲函數。
三角函數展開，expand_trig(sin(x + y))，acos(x)，cos(acos(x))，expand_trig(tan(2*x))
x, y = symbols('x y', positive=True)正數，a, b = symbols('a b', real=True)實數，z, t, c = symbols('z t c')定義變量的方法。
sqrt(x) == x**Rational(1, 2)判斷是否相等。
powsimp(x**a*x**b)冪函數的乘法，不同冪的乘法，必須先定義a和b。powsimp(x**a*y**a)相同冪的乘法。
powsimp(t**c*z**c)，注意，powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.
powsimp(t**c*z**c, force=True)這樣的話就可以得到化簡過的式子。聲明強制進行化簡。
(z*t)**2，sqrt(x*y)
第一個展開expand_power_exp(x**(a + b))，expand_power_base((x*y)**a)展開，
expand_power_base((z*t)**c, force=True)強制展開。
powdenest((x**a)**b)，powdenest((z**a)**b)，powdenest((z**a)**b, force=True)
ln(x)，x, y ,z= symbols('x y z', positive=True)，n = symbols('n', real=True)，
expand_log(log(x*y))展開為log(x) + log(y)，但是python3沒有。這是因為需要將x定義為positive。這是必須的，否則不會被展開。expand_log(log(x/y)),expand_log(log(x**n))
As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions。
expand_log(log(z**2), force=True),強制展開。
logcombine(log(x) + log(y))，logcombine(n*log(x))，logcombine(n*log(z), force=True)。
factorial(n)階乘，binomial(n, k)等于c（n，k），gamma(z)伽馬函數。
hyper([1, 2], [3], z)，
tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切。factorial(x).rewrite(gamma)用伽馬函數重寫階乘。
expand_func(gamma(x + 3))得到，x*(x + 1)*(x + 2)*gamma(x)，
hyperexpand(hyper([1, 1], [2], z))，
combsimp(factorial(n)/factorial(n - 3))化簡，combsimp(binomial(n+1, k+1)/binomial(n, k))化簡。combsimp(gamma(x)*gamma(1 - x))
自定義函數
def list_to_frac(l):
expr = Integer(0)
for i in reversed(l[1:]):
expr += i
expr = 1/expr
return l[0] + expr
list_to_frac([x, y, z])結果為x + 1/z，這個結果是錯誤的。
syms = symbols('a0:5')，定義syms，得到的結果為(a0, a1, a2, a3, a4)。
這樣也可以a0, a1, a2, a3, a4 = syms， 可能是我的操作錯誤 。發現python和自動縮進有關，所以一定看好自動縮進的距離。list_to_frac([1, 2, 3, 4])結果為43/30。
使用cancel可以將生成的分式化簡，frac = cancel(frac)化簡為一個分數線的分式。
(a0*a1*a2*a3*a4 + a0*a1*a2 + a0*a1*a4 + a0*a3*a4 + a0 + a2*a3*a4 + a2 + a4)/(a1*a2*a3*a4 + a1*a2 + a1*a4 + a3*a4 + 1)
a0, a1, a2, a3, a4 = syms定義a0到a4，frac = apart(frac, a0)可將a0提出來。frac=1/(frac-a0)將a0去掉取倒。frac = apart(frac, a1)提出a1。
help("modules"),模塊的含義，help("modules yourstr")模塊中包含的字符串的意思。，
help("topics")，import os.path + help("os.path")，help("list")，help("open")
# -*- coding: UTF-8 -*-聲明之后就可以在ide中使用中文注釋。
定義
l = list(symbols('a0:5'))定義列表得到[a0, a1, a2, a3, a4]
fromsympyimport*
x,y,z=symbols('x y z')
init_printing(use_unicode=True)
diff(cos(x),x)求導。diff(exp(x**2), x)，diff(x**4, x, x, x)和diff(x**4, x, 3)等價。
diff(expr, x, y, 2, z, 4)求出表達式的y的2階，z的4階，x的1階導數。和diff(expr, x, y, y, z, 4)等價。expr.diff(x, y, y, z, 4)一步到位。deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)求偏導。但是不顯示。之后用deriv.doit()即可顯示
integrate(cos(x), x)積分。定積分integrate(exp(-x), (x, 0, oo))無窮大用2個oo表示。integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo))二重積分。print(expr)print的使用。
expr = Integral(log(x)**2, x)，expr.doit()積分得到x*log(x)**2 - 2*x*log(x) + 2*x。
integ.doit()和integ = Integral((x**4 + x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -
exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*(exp(x) + 1)), x)連用。
limit(sin(x)/x,x,0)，not-a-number表示nan算不出來，limit(expr, x, oo)，，expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0)，expr.doit()連用。左右極限limit(1/x, x, 0, '+')，limit(1/x, x, 0, '-')。。
Series Expansion級數展開。expr = exp(sin(x))，expr.series(x, 0, 4)得到1 + x + x**2/2 + O(x**4)，，x*O(1)得到O(x)，，expr.series(x, 0, 4).removeO()將無窮小移除。exp(x-6).series(x,x0=6)，，得到
-5 + (x - 6)**2/2 + (x - 6)**3/6 + (x - 6)**4/24 + (x - 6)**5/120 + x + O((x - 6)**6, (x, 6))最高到5階。
f=Function('f')定義函數變量和h=Symbol('h')和d2fdx2=f(x).diff(x,2)求2階，，as_finite_diff(dfdx)函數和as_finite_diff(d2fdx2,[-3*h,-h,2*h])，，x_list=[-3,1,2]和y_list=symbols('a b c')和apply_finite_diff(1,x_list,y_list,0)。
Eq(x, y)，，solveset(Eq(x**2, 1), x)解出來x，當二式相等。和solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)等價。solveset(x**2 - 1, x)
solveset(x**2 - x, x)解，solveset(x - x, x, domain=S.Reals)解出來定義域。solveset(exp(x), x)? ? # No solution exists解出EmptySet()表示空集。
等式形式linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))和矩陣法linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))得到{(-y - 1, y, 2)}
A*x = b 形式，M=Matrix(((1,1,1,1),(1,1,2,3)))，system=A,b=M[:,:-1],M[:,-1]，linsolve(system,x,y,z)，，solveset(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)解多項式。roots(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)，得出，{3: 2, 0: 1}，有2個3的重根，1個0根。solve([x*y - 1, x - 2], x, y)解出坐標。
f, g = symbols('f g', cls=Function)函數的定義，解微分方程diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))再和dsolve(diffeq,f(x))結合。得到Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2)，dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))), f(x))解出來Eq(f(x) + cos(f(x)), C1)，，
Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]])，，Matrix([1, 2, 3])列表示。M=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])
N=Matrix([0,1,1])
M*N符合矩陣的乘法。M.shape顯示矩陣的行列數。
M.row(0)獲取M的第0行。M.col(-1)獲取倒數第一列。
M.col_del(0)刪掉第1列。M.row_del(1)刪除第二行，序列是從0開始的。M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))插入第二行，，M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))插入第一列。
M+N矩陣相加，M*N，3*M，M**2，M**-1，N**-1表示求逆。M.T求轉置。
eye(3)單位。zeros(2, 3)，0矩陣，ones(3, 2)全1，diag(1, 2, 3)對角矩陣。diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))生成Matrix([
[-1, 0, 0, 0],
[ 0, 1, 1, 0],
[ 0, 1, 1, 0],
[ 0, 0, 0, 5],
[ 0, 0, 0, 7],
[ 0, 0, 0, 5]])矩陣。
Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])
一行一行顯示，，M.det()求行列式。M.rref()矩陣化簡。得到結果為Matrix([
[1, 0,? 1,? 3],
[0, 1, 2/3, 1/3],
[0, 0,? 0,? 0]]), [0, 1])。
M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])，M.nullspace()
Columnspace
M.columnspace()和M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])
M = Matrix([[3, -2,? 4, -2], [5,? 3, -3, -2], [5, -2,? 2, -2], [5, -2, -3,? 3]])和M.eigenvals()得到{3: 1, -2: 1, 5: 2}，，This means thatMhas eigenvalues -2, 3, and 5, and that the eigenvalues -2 and 3 have algebraic multiplicity 1 and that the eigenvalue 5 has algebraic multiplicity 2.
P, D = M.diagonalize()，P得Matrix([
[0, 1, 1,? 0],
[1, 1, 1, -1],
[1, 1, 1,? 0],
[1, 1, 0,? 1]])，，D為Matrix([
[-2, 0, 0, 0],
[ 0, 3, 0, 0],
[ 0, 0, 5, 0],
[ 0, 0, 0, 5]])
P*D*P**-1 == M返回為True。lamda = symbols('lamda')。
lamda = symbols('lamda')定義變量，p = M.charpoly(lamda)和factor(p)
expr = x**2 + x*y，srepr(expr)可以將表達式說明計算法則，"Add(Pow(Symbol('x'), Integer(2)), Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))"。。
x = symbols('x')和x = Symbol('x')是一樣的。srepr(x**2)得到"Pow(Symbol('x'), Integer(2))"。Pow(x, 2)和Mul(x, y)得到x**2。x*y
type(2)得到class 'int'，type(sympify(2))得到class 'sympy.core.numbers.Integer'..srepr(x*y)得到"Mul(Symbol('x'), Symbol('y'))"。。。
Add(Pow(x, 2), Mul(x, y))得到"Add(Mul(Integer(-1), Pow(Symbol('x'), Integer(2))), Mul(Rational(1, 2), sin(Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))), Pow(Symbol('y'), Integer(-1)))"。。Pow函數為冪次。
expr = Add(x, x)，expr.func。。Integer(2).func，class 'sympy.core.numbers.Integer',,Integer(0).func和Integer(-1).func，，，expr = 3*y**2*x和expr.func得到class 'sympy.core.mul.Mul',,expr.args將表達式分解為得到(3, x, y**2)，，expr.func(*expr.args)合并。expr == expr.func(*expr.args)返回True。expr.args[2]得到y**2，expr.args[1]得到x，expr.args[0]得到3.。
expr.args[2].args得到(y, 2)。。y.args得到空括號。Integer(2).args得到空括號。
from sympy import *
E**(I*pi)+1，可以看出，I和E，pi已將在sympy內已定義。
x=Symbol('x')，，expand( E**(I*x) )不能展開，expand(exp(I*x),complex=True)可以展開，得到I*exp(-im(x))*sin(re(x)) + exp(-im(x))*cos(re(x))，，x=Symbol("x",real=True)將x定義為實數。再展開expand(exp(I*x),complex=True)得到。I*sin(x) + cos(x)。。
tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出來可讀性好，print(tmp)可讀性不好。。pprint將公式用更好看的格式打印出來，，pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )
integrate(x*sin(x), x)，，定積分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi))。。
用雙重積分求解球的體積。
x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))計算球的體積。計算不來，是因為sympy不知道r是大于0的。r = symbols('r', positive=True)這樣定義r即可。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))將r替換。
integrate(circle_area,(x,-r,r))再積分即可。
expression.sub([(x,y),(y,x)])又換到原來的狀況了。
expression.subs(x, y)，，將算式中的x替換成y。。
expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典進行多次替換。。
expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表進行多次替換。。
伽瑪函數（Gamma函數），也叫歐拉第二積分，是階乘函數在實數與復數上擴展的一類函數。該函數在分析學、概率論、偏微分方程和組合數學中有重要的應用。與之有密切聯系的函數是貝塔函數，也叫第一類歐拉積分。可以用來快速計算同伽馬函數形式相類似的積分。
Gamma 函數從它誕生開始就被許多數學家進行研究，包括高斯、勒讓德、魏爾斯特拉斯、劉維爾等等。這個函數在現代數學分析中被深入研究，在概率論中也是無處不在，很多統計分布都和這個函數相關。Gamma 函數作為階乘的推廣，首先它也有和 Stirling 公式類似的一個結論：即當x取的數越大，Gamma 函數就越趨向于 Stirling 公式，所以當x足夠大時，可以用Stirling 公式來計算Gamma 函數值。
擴展資料：
函數應用：在Matlab中的應用
其表示N在N-1到0范圍內的整數階乘。
公式為：gamma(N)=(N-1)*(N-2)*...*2*1
例如：
gamma(6)=5*4*3*2*1
ans=120
參考資料來源：百度百科-伽瑪函數
